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第01节二项分布及其应用PPT

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第01节二项分布及其应用PPT

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这是第01节二项分布及其应用PPT下载,主要介绍了离散型随机变量及其概率分布列,二项分布的基本概念,二项分布的累计概率,二项分布的图形,二项分布的应用,总体率的区间估计,单个总体率的假设检验,正态近似法,二项分布和Poisson分布的定义等内容,欢迎点击下载。

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第五章   二项分布和Poisson 分布及其应用
第一节  二项分布及其应用
学习要点:
1.二项分布和Poisson分布的定义、性质及概率分布图
2.二项分布和Poisson分布的应用及条件
第一节  二项分布及其应用
一、离散型随机变量及其概率分布列
离散型随机变量:假如用3只小白鼠作一定剂量某种毒物的毒性试验,那么试验后3只小白鼠“死亡数X”的可能取值能够一一列出,分别为0,1,2,3。这种可能取值能够一一列出的随机变量称为离散型随机变量。其概率分布特征 见表5.1。
二、二项分布的基本概念
(一)贝努利试验序列
特点:   
1.每次试验的结果只能是两种互斥结果中的一种(A或者非A);   
 2.各次试验的结果互不影响,即各次试验独立;
3.在相同试验条件下,各次试验中出现某一结果A具有相同的概率π(非A的概率为1-π)。 
         满足上述3个条件的n次试验构成的序列称为贝努利(Bernoulli试验序列。
(二)二项分布(binomial distribution)
       的定义
      贝努利试验序列中结果A出现次数的概率分布就是二项分布。
例5.1  设小白鼠接受一定剂量某种毒物时,其死亡率为80%,对于每只小白鼠来说其死亡概率为0.8,生存概率为0.2。若以甲、乙、丙3只小白鼠逐只实验,则3只小白鼠中的死亡数X服从二项分布。下面就小白鼠的死亡情况进行分析(见表5.2)。
(三)二项分布的累计概率 结果A最多有K次发生的概率:
结果A最少有K次发生的概率:
例5.2  经统计,某省用“中药阑尾炎合剂”治疗急性阑尾炎性腹膜炎的有效率为86%,试分别估计:
①治疗10例中至少9例有效的概率;
②治疗10例中至多7例有效的概率。
(五) 二项分布的图形
三、二项分布的应用
(一)样本率
(二)总体率的区间估计
1.正态近似法 
     当n足够大,p和1-p均不太小时 ,
     可信度为1-α的可信区间:
                 (p-uasp,p+uasp)
例5.4  某医院用复方当归注射液,静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例;其中显效83例,试估计复方当归注射液显效率的95%可信区间。
2.查表法
n≤50,特别是p很接近0或1时,附表3列出了总体率的95%和99%可信区间。
n≤50,特别是p很接近0或1时,附表3列出了总体率的95%和99%可信区间。
(三)单个总体率的假设检验
    主要是推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率π是否相等。
1.直接计算概率法
例5.7  一种鸭通常感染某种传染病的概率是0.2,现将一种药物注射到25只鸭后发现有1只鸭发生感染,试判断这种药物对预防感染是否有效。
假设:
 Ho:此药物对预防感染无效,即 
          π=0.2  
 H1:此药物对预防感染有效,即
          π<0.2
单侧:a=0.05
2.正态近似法
       当n足够大且π既不接近于0也不接近于1时,样本率p近似服从正态分布,利用正态分布理论可得:在Ho:π=πo成立的前提下,得到检验统计量为
例5.9  根据以往经验,一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。现观察某医院65岁以上溃疡病人304例,有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡患者是否较容易出血?
假设
   Ho:老年胃溃疡患者出血率等于   一般胃溃疡患者, 即π=0.2
   H1:老年胃溃疡患者出血率高于一般胃溃疡患者, 即π >0.2
        单侧α= 0.05
本例,n=304,p=0.316,π0=0.2,则有
 

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