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2.3等差数列的前n项和第2课时课件(人教A版必修5)PPT

  • 素材大小:653 KB
  • 素材授权:免费下载
  • 更新时间:2018-04-24
  • 素材类别:数学课件PPT
  • 素材格式:.ppt
  • 关键提要:2.3等差数列的前n项和第2课时课件(人教A版必修5)PPT,等差数列的前n项和
  • 素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
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2.3等差数列的前n项和第2课时课件(人教A版必修5)PPT

PPT内容

2.3等差数列的前n项和第2课时课件(人教A版必修5)PPT
第2课时  等差数列前n项和的性
1.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,那么数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…(k∈N+)是等差数列,其公差等于  .
2.若在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在    ;若在等差数列{an}中,a1<0,d>0,则Sn存在  .
1.在等差数列{an}中,S10=120,a2+a9的值为(  )
A.12          B.24
C.36      D.48
答案:B
2.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(  )
A.2    B.3
C.4    D.5
解析:∵S奇=a1+a3+a5+a7+a9=15,S偶=a2+a4+a6+a8+a10=30,S偶-S奇=5d=15,∴d=3.
答案:B
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于(  )
A.12     B.18
C.24     D.42
解析:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,∴有S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,∴2(S4-S2)=S2+(S6-S4).整理得S6=3S4-3S2=3×10-3×2=24.
答案:C
4.等差数列{an}中,公差d= ,前100项和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________.
答案:10
5.数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始有an<0;
(2)求此数列的前n项和的最大值.
迁移变式1 (1)等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80,则a9+a10+a11+a12=________.
(2)一个等差数列前n项和为25,前2n项和为100,求其前3n项的和.
解析:由题意知S4=30,S8-S4=80,∵S4,S8-S4,S12-S8成等差数列,
∴30、80、S12-S8成等差数列.
∴S12-S8=130.
而S12-S8=a9+a10+a11+a12,
∴a9+a10+a11+a12=130.
(2)Sn=25,S2n=100.设S3n=x
由于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
∴25,100-25,x-100成等差
∴(x-100)+25=2(100-25)
∴x-100+25=150
∴x=225 ∴S3n=225
答案:(1)130 (2)225
[分析] 条件是前n项和的比值,而结论是通项的比值.所以,需要将通项的比值转化为前n项和的比值.
[例3] 在等差数列{an}中,S12=354,在这12项中S偶∶S奇=32∶27,求公差d.
[分析] 可以通过a1与d来求;也可以考虑奇数项与偶数项和的性质.
[例4] 等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求此最大值.
解法3:∵S17=S9,
∴a10+a11+…+a17=0.
∴a10+a17=a11+a16=…=a13+a14=0.
∵a1=25>0,∴a13>0,a14<0.
∴S13最大,最大值为169.
[点评] 综合上面的方法我们可以得到求数列前n项和的最值问题的方法:(1)运用配方法转化为二次函数,借助函数的单调性以及数形结合,从而使问题得解;(2)通项公式法:求使an≥0(或an≤0)成立的最大n即可.这是因为:当an<0时,Sn<Sn-1,即单调递减.
迁移变式4 已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项an;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
1.等差数列的性质
(1)等差数列{an}中,依次k项的和仍组成等差数列,即a1+a2+…+ak,ak+1+ak+2+…+a2k,a2k+1+a2k+2+…+a3k,…仍为等差数列.
(2)由等差数列的前n项和公式Sn=na1+      可知若数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn+C(A,B,C∈R),若{an}为等差数列,则C=0;若C=0,则{an}为等差数列.
2.等差数列的前n项和的最值
解决等差数列的前n项和的最值的基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题,即:
(1)二次函数法:用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值,但要注意的是:n∈N*.
(2)图象法:利用二次函数图象的对称性来确定n的值,使Sn取最值.
(3)通项法:当a1>0,d<0时,n为使an≥0成立的最大的自然数时,Sn最大.这是因为:当an>0时,Sn>Sn-1,即递增;当an<0时,Sn<Sn-1,即递减.
类似地,当a1<0,d>0时,则n为使an≤0成立的最大自然数时,Sn最小.
 

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