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概率论浙江大学课件

  • 素材大小:1.33 MB
  • 素材授权:免费下载
  • 更新时间:2017-08-09
  • 素材类别:课件PPT
  • 素材上传:chenruini
  • 素材格式:.ppt
  • 关键提要:概率论浙江大学
  • 素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
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这是概率论浙江大学课件,关于随机变量及其分布,包括了随机变量及其分布, 随机变量的数学期望,随机变量的方差与标准差,常用离散分布,常用连续分布,随机变量函数的分布,分布的其他特征数等内容,欢迎点击下载。

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概率论浙江大学课件

PPT内容

第二章  随机变量及其分布
§2.1  随机变量及其分布
  (1) 掷一颗骰子, 出现的点数 X
1,2,……,6.
  (2)  n个产品中的不合格品个数 Y
0,1,2,……,n
  (3)  某商场一天内来的顾客数 Z
0,1,2,……
  (4)  某种型号电视机的寿命 T :       [0,  +)
2.1.1   随机变量的定义
定义2.1.1
    设  ={}为某随机现象的样本空间,
    称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.
注 意 点 (1)
注 意 点 (2)
两类随机变量
若随机变量 X  可能取值的个数为有限个或
      可列个,则称 X 为离散随机变量.
若随机变量 X 的可能取值充满某个区间
      [a, b],则称 X 为连续随机变量.
前例中的 X, Y, Z 为离散随机变量;
   而 T 为连续随机变量.
2.1.2    随机变量的分布函数
定义2.1.2    设X为一个随机变量,对任意实数 x, 
     称 F(x)=P( X x)  为 X 的分布函数.
基本性质:
      (1)   F(x) 单调不降;
      (2)   有界:0F(x)1,F()=0,F(+)=1;
      (3)   右连续.
2.1.3   离散随机变量的分布列
设离散随机变量 X 的可能取值为:
x1,x2,……,xn,……
     称   pi=P(X=xi),  i =1, 2, ……  为 X 的分布列.
分布列也可用表格形式表示:
分布列的基本性质
(1)     pi  0,
(2)
注 意 点 (1)
例2.1.1
已知 X  的分布列如下:
注 意 点 (2)
例2.1.2
已知 X  的分布函数如下,求 X  的分布列.
2.1.4   连续随机变量的密度函数
连续随机变量X的可能取值充满某个区间 (a, b).
因为对连续随机变量X,有P(X=x)=0,
  所以无法仿离散随机变量用  P(X=x) 来描述连续随机变量X的分布.
注意离散随机变量与连续随机变量的差别.
§2.2   随机变量的数学期望
分赌本问题(17世纪)
甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50元.
无平局,谁先赢3局,则获全部赌注.
当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.
问如何分赌本?
两种分法
  1. 按已赌局数分:
  则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/3
   2. 按已赌局数和再赌下去的“期望” 分:
  因为再赌两局必分胜负,共四种情况:
甲甲、甲乙、乙甲、乙乙
所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌本的1/4      
2.2.1   数学期望的概念
    若按已赌局数和再赌下去的“期望” 分,
        则甲的所得 X 是一个可能取值为0 或100
        的随机变量,其分布列为:
2.2.2  数学期望的定义
定义2.2.1    设离散随机变量X的分布列为
P(X=xn) = pn,        n = 1, 2,  ...
     若级数
连续随机变量的数学期望
定义2.2.2      设连续随机变量X的密度函数为p(x),
若积分
注 意 点
数学期望简称为期望.
数学期望又称为均值.
数学期望是一种加权平均.
2.2.3   数学期望的性质
定理2.2.1    设 Y=g(X)  是随机变量X的函数,
                    若 E(g(X)) 存在,则
§2.3   随机变量的方差与标准差
数学期望反映了X 取值的中心.
方差反映了X 取值的离散程度.
2.3.1   方差与标准差的定义
定义2.3.1      若 E(XE(X))2 存在,则称
               E(XE(X))2 为 X 的方差,记为
注 意 点
(2)  称
2.3.2   方差的性质
课堂练习
随机变量的标准化
2.3.3    切比雪夫不等式
定理 2.3.2
§2.4   常用离散分布
  2.4.1    二项分布           记为 X ~ b(n, p).
X为n重伯努里试验中“成功”的次数,
二项分布的期望和方差
  二项分布 X  记为 X ~ b(n, p).
EX=np
2.4.2   泊松分布
泊松分布的期望和方差
  二项分布 X  记为 X ~ P().
EX= 
2.4.3  超几何分布
2.4.4   几何分布
几何分布的期望和方差
  二项分布 X  记为 X ~ Ge(p)
EX= 1/p
注 意 点
常用离散分布的数学期望
常用离散分布的方差
§2.5    常用连续分布
正态分布、均匀分布、指数分布、
伽玛分布、贝塔分布。
2.5.1  正态分布
正态分布的期望和方差
  正态分布 X  记为 X ~ N(, 2),
E(X)  = 
均匀分布的期望和方差
  均匀分布 X  记为 X ~ U(a, b)
E(X)  = (a+b)/2
指数分布的期望和方差
  指数分布 X  记为 X ~ Exp(),
E(X)  = 
常用连续分布的数学期望
常用连续分布的方差
§2.6    随机变量函数的分布
§2.7    分布的其它特征数
矩、变异系数、分位数、中位数
2.7.1    k 阶原点矩和中心矩
2.7.2    变异系数
2.7.3   分位数
注 意 点
上侧  p -- 分位数
2.7.4   中位数
中位数与均值
统计中常用的 p - 分位数
 

《概率论浙江大学课件》是由用户chenruini于2017-08-09上传,属于课件PPT。

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