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统计学第四版-参数估计ppt

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统计学第四版-参数估计ppt

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这是一个关于统计学第四版-参数估计ppt,主要介绍参数估计的一般问题、一个总体参数的区间估计、两个总体参数的区间估计。欢迎点击下载哦。

第六章  参数估计
参数估计的一般问题
一个总体参数的区间估计
两个总体参数的区间估计
第一节    参数估计的一般问题
估计量与估计值
抽样估计/参数估计:用样本统计量估计总体参数的特征值;
估计量:用来估计总体参数的统计量的名称;
估计值:用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值。
点估计与区间估计
点估计:用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值;
区间估计:在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个范围。
置信区间
置信区间:在区间估计中,用样本统计量所构成的总体参数的估计区间;
置信下限:置信区间的最小值;
置信上限:置信区间的最大值。
评价估计量的标准
无偏性:样本统计量的均值等于被估计总体参数的真值,即
有效性:作为优良的估计量,除了满足无偏性外,其方差应比较小。
设    、  都是θ参数的无偏估计量,若                        ,则称    是较     有效的估计量
一致性/相合性:指当n→∞时,估计量依概率收敛于总体参数的真实值。
设  是θ参数的估计量,对于任意的ε>0,当n→∞时,                          ,则称  是θ的一致估计量。
点估计的方法
点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。因此我们希望样本统计量应尽可能满足优良估计量的标准。
经数学证明,样本平均数是总体平均数的优良估计量;样本成数是总体成数的优良估计量;样本方差是总体方差的无偏估计量。
点估计完全正确的概率通常为0。
因此,我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围
区间估计
第二节   一个总体参数的区间估计
参数区间估计的含义:
估计总体参数的区间范围,并给出区间估计成立的概率值。
其中: 1-α(0<α<1)称为置信度/置信水平,α称为区间估计的显著性水平,其取值大小由实际问题确定,经常取1%、5%和10%。
区间估计的内容:
总体均值μ的区间估计
总体成数P的区间估计
总体方差σ2的区间估计
要素影响抽样分布
例1
某企业从长期实践得知,其产品直径x是一随机变量,服从方差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个,测得其直径分别为14.8,15.3,15.1,15,14.7,15.1(单位:厘米)。在0.95的置信度下,试求该产品直径的均值的置信区间。
计算样本指标→计算抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间
解:正态总体、方差已知、小样本
计算样本指标
计算抽样平均误差
查表得统计量
计算抽样极限误差
计算置信区间
例2
对某型号的电子元件进行耐用性能检查,抽查资料分组如下表,要求估计该批电子元件的平均耐用时数的置信区间(置信度95%)。
计算样本指标
计算抽样平均误差
查表得统计量
计算抽样极限误差
计算置信区间
解:正态总体、方差未知、大样本
计算样本指标
计算抽样平均误差
查表得统计量
计算抽样极限误差
计算置信区间
例3
某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋,测得每袋重量(单位:克)分别为:789、780、794、762、802、813、770、785、810、806,要求以95%的把握程度,估计这批食品的平均每袋重量的区间范围。
计算样本指标→计算抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间
解:正态总体、方差未知、小样本
计算样本指标
计算抽样平均误差
查表得统计量
计算抽样极限误差
计算置信区间
总体成数的区间估计
由于总体的分布是(0,1)分布,只有在大样本的情况下,样本成数才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数,类似于总体平均数的区间估计,总体成数的区间估计的上下限是:
注意:在实践中,由于总体成数常常未知,这时,抽样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。
大样本的条件:np≥5且n(1-p) ≥5
例:
某厂对一批产品的质量进行抽样检验,采用重复抽样抽取样品200只,样本优质品率为85%,试计算当把握程度为90%时优质品率的区间范围。
计算样本指标→计算抽样平均误差→查表得统计量→计算抽样极限误差→计算置信区间
解:
计算样本指标
计算抽样平均误差
查表得统计量
计算抽样极限误差
计算置信区间
总体方差的区间估计
大样本情况下,样本标准差s的分布近似服从正态分布N(σ,σ2/2n),所以,总体标准差的置信度为1-α的置信区间近似为
小样本情况下,若总体呈正态分布而其均值和方差未知,则总体方差的置信区间由如下的统计量的分布确定。
所以,总体方差σ2的置信度为1- α的置信区间为

从某车间加工的同类零件中抽取了16件,测得零件的平均长度为12.8厘米,方差为0.0023。假定零件的长度服从正态分布,试求方差的置信区间(置信度为95%)。

所以,总体方差σ2的置信区间为
第三节  两个总体参数的区间估计
两个总体均值之间的区间估计
两个总体比例之间的区间估计
两个总体方差比的区间估计
一、两个总体均值之间的区间估计
两个独立样本
大样本
方差已知
方差未知
小样本(总体应正态分布)
方差已知
方差未知但相等
方差未知但不相等
两个匹配样本
大样本
小样本
独立大样本
方差已知
方差未知
独立小样本、方差已知
独立小样本、方差未知
方差相等
独立小样本、方差未知
两个匹配样本
大样本:
小样本:
二、两个总体比例之间的区间估计
正态总体、独立样本
三、两个总体方差比的区间估计
第四节  抽样样本容量确定
确定样本容量应注意的问题
计算样本容量时,一般总体的方差与成数都是未知的,可用有关资料替代:
①是用历史资料已有的方差与成数代替;②是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查,用试验中方差的最大值代替总体方差;③是成数方差在完全缺乏资料的情况下,就用成数方差的最大值0.25代替。
如果进行一次抽样调查,同时估计总体均值与成数,用上面的公式同时计算出两个样本容量,可取一个最大的结果,同时满足两方面的需要。
上面的公式计算结果如果带小数,这时样本容量不按四舍五入法则取整数,取比这个数大的最小整数代替。
例:
对某批木材进行检验,根据以往经验,木材长度的标准差为0.4米,而合格率为90%。现采用重复抽样方式,要求在95.45%的概率保证程度下,木材平均长度的极限误差不超过0.08米,抽样合格率的极限误差不超过5%,问必要的样本单位数应该是多少?
解:
练习题

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《统计学第四版-参数估计ppt》是由用户ANd GOlD于2016-10-26上传,属于高校大学PPT。

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