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《不等关系与不等式》(人教A版必修5)课件PPT

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《不等关系与不等式》(人教A版必修5)课件PPT

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这是一个关于《不等关系与不等式》(人教A版必修5)课件PPT,掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系;会用差值法比较两实数的大小;掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题,欢迎点击下载哦。


掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系;会用差值法比较两实数的大小;掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题.
1.如果a-b是正数,那么a________b;如果a-b等于零,那么a________b;如果a-b是________数,那么a<b,反过来也对.
答案:> = 负
2.如果a>b,那么b________a;如果b________a,那么a>b,即a>b⇔b________a.
答案:< < <
3.如果a>b,b>c,那么a________c.
答案:>
4.如果a>b,c∈R那么a+c________b+c.
答案:>
5.如果a>b,c>0,那么ac________bc.如果a>b,c<0,那么ac________bc.
答案:> <
6.如果a>b,c>d,那么a+c________b+d.
答案:>
7.如果a>b>0,c>d>0,那么ac________bd.
答案:>
8.如果a>b>0,那么an________bn,(n∈N,n≥2).
答案:>
1.不等关系与不等式有什么区别?
答案:不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系的,可用“a>b”、“a<b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的.
2.甲、乙、丙三人,甲的年龄大于乙,乙的年龄大于丙,那么甲的年龄大于丙吗?10年后,甲的年龄还大于乙吗?为什么?
答案:甲大于丙,10年后,甲仍大于乙 根据不等式的性质可知.
1.已知a<b<c,且a+b+c=0,则         (  )
A.b2-4ac>0          B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0          D.不能确定b2-4ac的符号
解析:∵a<b<c,且a+b+c=0,∴a<0,c>0,
∴b2-4ac≥-4ac>0.
答案:A
2.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是     (  )
A.x>y     B.x=y
C.x<y     D.不能确定
解析:x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=-7<0,∴x<y.
答案:C
3.已知a>b,c>d,且c、b不为0,那么下列不等式成立的是    (  )
A.ab>bc    B.ac>bd
C.a-c>b-d    D.a+c>b+d
解析:∵a>b,c>d,由同向不等式可加性得a+c>b+d.
答案:D
4.已知a<b<0,那么下列不等式成立的是
      (  )
A.a3<b3    B.a2<b2
C.(-a)3<(-b)3           D.(-a)2<(-b)2
解析:∵a<b<0,∴a3<b3.
答案:A
1.两个实数比较大小关系
在数学问题中经常要遇到比较大小问题,其方法有两个,一是作差比较法;二是作商比较法.
特别提醒:(1)作差比较法是比较大小的主要方法,它是将两个数(或式子)作差,并由“差”与0的大小关系,即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系.
(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较,特别适合一些指数幂式子的大小比较,它是将两个正数(或式子)作商,并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小.
2.利用不等式性质判断不等关系
不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法.不等式的性质较多,要注意识记和准确地理解与应用.特别要注意某些性质的限制条件,以防乱用和混用.
特别提醒:(1)同向不等式不能相减.
(2)异向不等式不能相加.
(3)两边同乘或除以一个负数,不等式要反向.
(4)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd与a>b,c>d⇒/ ac>bd易混淆,其中,应注意它们的区别,前一个各项为正,后一个没有正负,故不成立.
题型一 比较大小
【例1】 比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.
方法点评:比较大小的一般步骤是:作差——变形——定号,变形是比较大小的关键,是最重要的一步,因式分解,配方,凑成若干个平方和等,是“变形”的常用方法.
1.设m=(x+6)(x+8),n=(x+7)2,则    (  )
A.m>n       B.m≥n       C.m<n     D.m≤n
解析:∵m-n=(x+6)(x+8)-(x+7)2=x2+14x+48-(x2+14x+49)=-1<0,∴m<n.
答案:C
题型二 不等式的性质的应用
(4)显然c2>0,∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对.
方法点评:解决这类问题,主要是根据不等式的性质判定,其实质是看是否满足性质所需要的条件,若要判断一个命题是假命题,可以从条件入手,推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定.
2.适当增加条件,使下列各命题成立.
误区解密 对不等式性质理解有误
【例3】 已知-1≤a+b≤1 ①,1≤a-2b≤3 ②,求a+3b的取值范围.
错因分析:错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围,导致范围不准确.正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示,根据已知不等式的取值范围,利用同向不等式相加的性质进行求解.注意同向不等式不能相减或相除.
1.不等式的性质是不等式变形的依据.每一步变形,都应有根有据.记准适用条件是关键.
2.关于处理带等号的情况;由a>b,b≥c或a≥b,b>c均可推得a>c,而a≥b,b≥c不一定可以推得a>c,可能是a>c,也可能是a=c.
3.比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号,而这又必然归结到实数运算的性质.在教学时应指出,比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号,判断差的符号主要是因式分解、配方法等.
4.不等式的加法、乘法运算一是满足同向,二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向.
 

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