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八年级数学上册-15.3.2完全平方公式人教新课标版PPT课件

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这是一个关于八年级数学上册-15.3.2完全平方公式人教新课标版PPT课件,这节课主要是了解理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用,欢迎点击下载哦。

阳新县综合十里湖学校 王涛
1、教材的地位和作用
         《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 《平方差公式》对整个教科书起到了承上启下的作用,在初中阶段占有很重要的地位。所以,我将教学重点定为:平方差公式的推导和应用.
2、教学目标
       根据学生的认识水平,结合本节教学内容特点,确定本节课的教学目标是:
(1)知识目标:理解并掌握平方差公式结构特征,能正确运用公式进行计算;
(2)能力目标:通过探索和推导平方差公式,锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力;
(3)情感目标:通过创设问题情境,激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识,体会数学运算的简洁美。
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法,但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题;另外,数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性,鉴于八年级学生的认知水平,理解上有困难.因此,我把教学难点定为:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.
在教法与学法上,我力求创新且实效,采用“开放型”的教学模式,本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则,采用“观察——思考——猜想——验证”的学法,相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。
有一个农民老王把一块边长为a米的正方形的土地租给老张种植,有一天,老王对老张说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们,你能说出这是为什么吗?
猜一猜:你发现了什么?
(1)等式左边的两个多项式有什么特点?
(2)等式右边的多项式有什么规律?
(3)你能从中猜想出一般性的结论吗?
(4)你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?
【代数验证】:运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式,进一步体会转化的思想,从而验证猜想。
  (a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a²+ ab - ab – b²= a²- b²
  归纳得出平方差公式:(a+b) (a-b)=a² - b²
【几何验证】
     在一块边长为a 的正方形纸板上,因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形,剩下部分的面积是多少?
第一层次:直接运用
【练一练】:运用平方差公式计算:
 (1) (a³+b²)(a³-b²)     (2) (8+ab)(ab-8)
 (3) (-2x-y)(-2x+y)    (4) (m+n)( m-n)+3n²
【思维拓展】
(1)59.8×60.2
(2) (x+y)(x-y)(x2+y2)
(3)在(-3a+2b)(        )的括号内,填入怎样的式子,才能用平方差公式计算。
【谈一谈】通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么疑惑?在用平方差公式时应注意什么问题?
必做题  习题15.2  第1、 2题
选做题 
     1、  20122-2011×2013
   2、请你利用平方差公式求出
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.

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